Question

函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意x，y∈R有，則f（-2012）    ．

Answer 1

【答案】分析：可采用賦值法求得f（0）=，再通過賦值法求得f（-2）=f（-4）=f（-6）=-，從而歸納出結(jié)論．
解答：解：∵f（-1）=，令x=y=-1，有4f（-1）f（0）=2f（-1）=，
∴f（0）=，
令y=-x，有4f（0）f（x）=f（x）+f（-x），即2f（x）=f（x）+f（-x），
∴f（-x）=f（x），即f（x）為偶函數(shù)；
令x=-2，y=0，有4[f（-1）]²=f（-2）+f（0），解得f（-2）=-①；
令x=-4，y=0，有4[f（-2）]²=f（-4）+f（0），解得f（-4）=-②；
再令x=4，y=2，有4f（3）f（1）=f（4）+f（2），解得f（3）=；
令x=-6，y=0，有4[f（-3）]²=f（-6）+f（0），解得f（-6）=-③；
…
∴f（-2n）=-．
∴f（-2012）=-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及其用，關(guān)鍵在于通過賦值法尋找規(guī)律，難點(diǎn)在于多次賦值才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，屬于難題．