Question

某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如表：

月份	1	2	3	4	5	6
產(chǎn)量（千件）	2	3	4	3	4	5
單位成本（元）	73	72	71	73	69	68

（1）求產(chǎn)量與單位成本之間的回歸直線方程；
（2）指出產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均變動多少；
（3）假定產(chǎn)量為6000件時，單位成本為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，寫出利用最小二乘法要用的量的結(jié)果，把所求的這些結(jié)果代入公式求出線性回歸方程的系數(shù)，進而求出a的值，寫出線性回歸方程．
（2）根據(jù)回歸直線的方程可得回歸方程為y=-1.82x+77.37，根據(jù)回歸系數(shù)可知則產(chǎn)量每增加1000件，單位成本就減少1.82元；
（3）產(chǎn)量為6000件時，即x=6，代入回歸直線方程求

y

 值．

解答：解：（1）

.

x

=

2+3+4+3+4+5

6

=3.5；

.

y

=

73+72+71+73+69+68

6

=71，

6 i=1 x

2 i

=79；

6

i=1

xiyi=1481，

b

=

6 i=1 xiyi-6 . x • . y

6 i=1 x 2 i -6 . x 2

=

1481-6×3.5×71

79-6×3.52

=-1.82，

a

=

.

y

-

b

.

x

=71+1.82×3.5=77.37．
∴回歸直線方程為

y

=-1.82x+77.37．
（2）∵單位成本平均變動

b

=-1.82＜0，且產(chǎn)量x的計算單位是千件，
∴根據(jù)回歸系數(shù)b的意義有：產(chǎn)量每增加1000件時，單位成本平均減少1.82元．
（3）當(dāng)產(chǎn)量為6000件時，即x=6，
則

y

=77.37-1.82×6=66.45（元），
故當(dāng)產(chǎn)量為6000件時，單位成本為66.45元．

點評：本題考查利用最小二乘法求回歸直線方程，考查回歸系數(shù)的含義，本題解題的關(guān)鍵是運算要準(zhǔn)確．