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如圖，在四面體ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1，
(Ⅰ)求四面體ABCD的體積；
(Ⅱ)求二面角C-AB-D的平面角的正切值。
解：(Ⅰ)如圖，過(guò)D作DF⊥AC于F，
∵平面ABC⊥平面ACD，
∴DF⊥平面ABC，則DF是四面體ABCD的面ABC上的高，
設(shè)CD中點(diǎn)為G，
∵AC=AD=2，
∴AG⊥CD，
∴，
∵，
∴，
在Rt△ABC中，，
∴，
∴四棱錐ABCD的體積。
(Ⅱ)（幾何法）過(guò)F作FE⊥AB于E，連結(jié)DE，由(Ⅰ)知DF⊥面ABC，
由三垂線定理知DE⊥AB，∴∠DEF為二面角C-AB-D的平面角，
在Rt△AFD中，，
在Rt△ABC中，F(xiàn)E∥BC，∴，
∴，
在Rt△EFD中，。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正三角形ABC中，D，E，F(xiàn)分別為各邊的中點(diǎn)，G，H分別為DE，AF的中點(diǎn)，將△ABC沿DE，EF，DF折成正四面體P-DEF，則四面體中異面直線PG與DH所成的角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，BC⊥面ACD，DA=DC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)．
（1）求證：直線EF∥面BCD；
（2）求證：面DEF⊥面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•武漢模擬）如圖，在四面體A-BCD中，AB=AD=
2
，BD=2，DC=1，且BD⊥DC，二面角A-BD-C大小為60°．
（1）求證：平面ABC上平面BCD；
（2）求直線CD與平面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四面體ABCD中，DA=DB=DC=1，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與BC所成角的余弦值的取值范圍是（　�。�
A、[0， 
6
3
]
B、[0， 
3
2
]
C、[0， 
2
2
]
D、[0， 
3
3
]

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