Question

一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)）.

   （I）求證：MN∥平面CDEF；

   （II）求多面體A—CDEF的體積.

Answer 1

（Ⅰ）略（Ⅱ）

解析:

由三視圖可知，該多面體是底面為直角三角形的直三棱住ADE—BCF，……2分

    且AB=BC=BF=2，DE=CF=2  ∴∠CBF=…………………………4分

   （I）取BF中點(diǎn)G，連MG、NG，由M、N分別為AF、BC  的中點(diǎn)可得，NG∥CF，MG∥EF，………………6分

    ∴平面MNG∥平面CDEF.  ∴MN∥平面CDEF.………………………………8分

   （II）取DE的中點(diǎn)H.  ∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE—BCF中，

    平面ADE⊥平面CDEF，面ADE∩面CDEF=DE.

    ∴AH⊥平面CDEF.………………………………………………………………………10分

    ∴多面體A—CDEF是以AH為高，以矩形CDEF為底面的棱錐，

    在△ADE中，AH=，

    ∴棱錐A—CDEF的體積為…………12分