Question

某校高二（4）班組織學(xué)生報名參加國學(xué)社和攝影社，已知報名的每位學(xué)生至少報了一個社團(tuán)，其中報名參加國學(xué)社的學(xué)生有2人，參加攝影社團(tuán)的學(xué)生有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)ξ為選出的學(xué)生中既報名參加國學(xué)社又報名參加攝影社的人數(shù)，且P(ξ＞0)=

7

10

．
（Ⅰ）求高二（4）班報名參加社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）寫出ξ的分布列并計算Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用對立事件的概率求出P（ξ=0），進(jìn)而利用古典概型的概率計算公式即可得出答案；
（Ⅱ）利用古典概型的概率計算公式即可得出ξ的分布列，進(jìn)而得出數(shù)學(xué)期望．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)既報名參加國學(xué)社又報名參加攝影社的有x人，則該班報名總?cè)藬?shù)為（7-x）人．
∵P（ξ＞0）=P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=

7

10

．
∴P（ξ=0）=

3

10

，∴

C 2 7-2x

C 2 7-x

=

3

10

，∴

(7-2x)(6-2x)

(7-x)(6-x)

=

3

10

，解得x=2．
故高二（4）班報名參加社團(tuán)的學(xué)生有5人；
（Ⅱ）∵P（ξ=0）=

3

10

，P（ξ=1）=

C 1 2 C 1 3

C 2 5

=

3

5

，P（ξ=2）=

C 2 2

C 2 5

=

1

10

．
∴ξ的分布列為：
∴Eξ=0×

3

10

+1×

3

5

+2×

1

10

=

4

5

．

點評：熟練掌握對立事件的概率、古典概型的概率計算公式、離散型隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．