Question

17．在△ABC中，已知 S_△ABC=$\frac{1}{4}$（b²+c²），求A、B、C．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式，以及重要不等式，結(jié)合正弦函數(shù)的值域，sinA=1，且b=c，可得，A=90°，B=C=45°．

解答 解：S_△ABC=$\frac{1}{4}$（b²+c²），
即有S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA≤$\frac{1}{2}$bc，
$\frac{1}{4}$（b²+c²）≥$\frac{1}{4}$×2bc=$\frac{1}{2}$bc，
即有sinA≥1，但sinA≤1，
則sinA=1，此時b=c，
故A=90°，B=C=45°．

點(diǎn)評 本題考查三角形的面積公式，正弦函數(shù)的值域和基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．