Question

已知的圖象上兩相鄰對稱軸間的距離為．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若，△ABC的面積是，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用三角變換與輔助角公式將f（x）化為f（x）=sin（ωx-）-，由T=π可求得ω，從而可得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）由f（A）=，結(jié)合題意可求得A，利用三角形的面積公式由S_△ABC=bcsinA=3及c=3可求得b，再由余弦定理即可求得a．
解答：解：（Ⅰ）由已知，函數(shù)f（x）周期為π．
∵f（x）=-+sinωx=-+sinωx=sinωx-cosωx-=sin（ωx-）-，
∴ω==2，
∴f（x）=sin（2x-）-．
由2kπ+≤2x-≤2kπ+得：2kπ+≤2x≤2kπ+，
∴kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）．
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．
（Ⅱ）由f（A）=，得sin（2A-）-=，
∴sin（2A-）=1．
∵0＜A＜π，
∴-＜2A-＜，
∴2A-=，A=．
由S_△ABC=bcsinA=3，c=3，
得b=4，
∴a²=b²+c²-2bccosA=16+9-2×4×3×=13，
故a=．
點評：本題考查三角變換與輔助角公式，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查三角形的面積公式及余弦定理，考查分析解決問題的能力，屬于中檔題．