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設(shè)f(x)=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=-對稱,求a的值.

思路分析:因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以有①直線x=-過圖象的波峰或波谷（因原函數(shù)可化為正弦型函數(shù)y=sin(2x+φ);②f(-+x)=f(--x)對任何實數(shù)x恒成立.根據(jù)①或②有以下解法：

解法一:f(x)= sin(2x+φ),其中cosφ=,sinφ=,

    又∵f(x)=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于x=-對稱,

∴當(dāng)x=-時,f(x)取最值.

∴f(-)=±,

    即sin(-)+acos(-)=(a-1)=±,兩邊平方,

    解得a=-1.

解法二:(特殊值法)

∵已知函數(shù)圖象關(guān)于x=-對稱,點(0,0)與(-,0)關(guān)于x=-對稱,

∴f(0)=f(-),

    即sin0+acos0=sin(-)+acos(-),

∴a=-1,而當(dāng)a=-1時,f(x)=sin(2x-),x=-是它的一條對稱軸,

    故取a=-1.

解法三:(定義法)

∵圖象關(guān)于x=-對稱,

∴sin2(-+x)+acos2(-+x)

=sin2(--x)+acos2(--x),

∴2cossin2x=-2asinsin2x,

∴a=-1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救、甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C處的乙船．
（Ⅰ）求處于C處的乙船和遇險漁船間的距離；
（Ⅱ）設(shè)乙船沿直線CB方向前往B處救援，其方向與
CA
成θ角，求f(x)=sin2θsinx+
3
4
cos2θcosx（x∈R）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)|φ|＜,函數(shù)f(x)=sin2(x+φ).若f()=,則φ等于

A.            B.                 C.                    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=sin2,則f′(x)=__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=-sin2ωx-sinωxcosωx(ω>0),且y=f(x)圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為.

(1)求ω的值;

(2)求f(x)在區(qū)間[π,]上的最大值和最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練17練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sinωx·cosωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(,0),求函數(shù)f(x)的值域.

 

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