Question

5．已知拋物線C：y²=16x，焦點為F，直線l：x=-1，點A∈l，線段AF與拋物線C的交點為B，若|FA|=5|FB|，則|FA|=（　�。�

• A． $6\sqrt{2}$
• B． 35
• C． $4\sqrt{3}$
• D． 40

Answer 1

分析 設(shè)A（-1，a），B（m，n），且n²=16m，由|FA|=5|FB|，確定A，B的坐標(biāo)，即可求得|FA|．

解答 解：由拋物線C：y²=16x，可得F（4，0），
設(shè)A（-1，a），B（m，n），且n²=16m，
∵|FA|=5|FB|，
∴-1-4=5（m-4），∴m=3，
∴n=±4$\sqrt{3}$，
∵a=5n，∴a=±20$\sqrt{3}$，
∴|FA|=$\sqrt{（4+1）^{2}+（20\sqrt{3}）^{2}}$=35．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．