Question

若函數(shù)f（x）=2lnx+x²-5x+c在區(qū)間（m，m+1）上為遞增函數(shù)，則m的取值范圍是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先分析函數(shù)f（x）的定義域，對其求可得f′（x）=

2

x

+2x-5，解不等式

2

x

+2x-5≥0，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間，令（m，m+1）在其單調(diào)增區(qū)間上，可得

m≥0 m+1≤ 1 2

或m≥2，解可得答案．

解答：解：對于f（x）=2lnx+x²-5x+c，有x＞0，
則f′（x）=

2

x

+2x-5，
令f′（x）=

2

x

+2x-5≥0，解可得x≤

1

2

或x≥2，
即f（x）的遞增區(qū)間為（0，

1

2

]和[2，+∞），
若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+1）上為遞增函數(shù)，則有

m≥0 m+1≤ 1 2

或m≥2，
又

m≥0 m+1≤ 1 2

無解，
∴m≥2，即m的取值范圍是[2，+∞），
故答案為[2，+∞）．

點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，注意要先分析函數(shù)的定義域，其次要利用導數(shù)來分析函數(shù)的單調(diào)性．