Question

14．對如圖，定義在[-1，+∞）上的函數(shù)f（x）的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 分別設出函數(shù)的解析式，由待定系數(shù)法可得．

解答 解：當-1≤x≤0時，設解析式為y=kx+b，
由圖象有$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=1}\end{array}\right.$，∴y=x+1．
當x＞0時，設解析式為y=a（x-2）²-1，
∵圖象過點（4，0），
∴0=a（4-2）²-1，解得a=$\frac{1}{4}$．
∴y=$\frac{1}{4}$（x-2）²-1．
綜上，函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，-1≤x≤0}\\{\frac{1}{4}（x-2）^{2}-1，x＞0}\end{array}\right.$

點評 本題考查分段函數(shù)的解析式，涉及一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，屬基礎題．