Question

9．f（x）=x²-（a+1）x+a，g（x）=-（a+4）x-4+a，（a∈R）．
（1）比較f（x）與g（x）的大�。�
（2）解關于x的不等式：f（x）＞0．

Answer 1

分析 （1）2個函數(shù)作差可得：f（x）-g（x）=（x+$\frac{3}{2}$）²+$\frac{7}{4}$＞0，即可得解f（x）＞g（x）．
（2）由f（x）＞0得（x-a）（x-1）＞0，利用一元二次不等式的解法分類討論即可得解．

解答 解：（1）∵$f（x）-g（x）={x^2}-（a+1）x+a+（a+4）x+4+a={x^2}+3x+4={（x+\frac{3}{2}）^2}+\frac{7}{4}＞0$，
∴f（x）＞g（x）．
（2）由f（x）＞0得（x-a）（x-1）＞0，
①當a＜1時，解集為{x|x＜a或x＞1}，
②當a=1時，解集為{x|x≠1}，
③當a＞1時，解集為{x|x＜1或x＞a}．

點評 一元二次不等式的核心還是求一元二次方程的根，然后在結合圖象判定其區(qū)間．要求能熟練掌握，爭取基礎分不要丟，本題屬于中檔題．