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若函數(shù)f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a＞0)的圖象與直線y=m相切,并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.

(1)求a和m的值;

(2)若點(diǎn)A(x0,y0)是y=f(x)圖象的對(duì)稱中心,且x0∈［0,］,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

解:(1)∵f(x)=(sin2ax+cos2ax)+

=sin(2ax+)+,

∴f(x)的最大值和最小值分別為和.

∴m=或m=.

又依題意函數(shù)f(x)的周期為,∴2a=4,a=2.

(2)f(x)=sin(4x+)+,令sin(4x+)=0,

則4x0+=kπ(k∈Z).∴x0=(k∈Z).

∵x0∈［0,］,∴0≤≤(k∈Z)得k=1或k=2.

∴x0=或x0=.

故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,)或(,).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù) f(x)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x-
π
4
)-1，則函數(shù)f（x）是（　�。┖瘮�(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若
a-c
b-c
=
sinB
sinA+sinC
．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=cos2(x+A)-sin2(x-A)+sinx(x∈[0，
π
2
])，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•臺(tái)州二模）已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
3
cosωx•cos(
π
2
-ωx)(ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a=
3
，b=
2
，f(A)=
3
2
，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若函數(shù) f(x)=sin2(x+
π
4
)+cos2(x-
π
4
)-1，則函數(shù)f（x）是（　　）函數(shù)．
A．周期為π的偶B．周期為2π的偶
C．周期為2π的奇D．周期為π的奇

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f(x)= sin2ωx－sinωxcosωx(ω＞0)的圖象與直線y=m (m為常數(shù))相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列.

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）若點(diǎn)A（x0,y0）是y=f(x)圖象的對(duì)稱中心，且x0∈［0,］,求點(diǎn)A的坐標(biāo).

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