Question

函數(shù)f（x）=x²-2x+3，若|f（x）-a|＜2恒成立的充分條件是1≤x≤2，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)充分條件 定義將條件轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．

解答：解：∵|f（x）-a|＜2恒成立的充分條件是1≤x≤2，
∴當(dāng)1≤x≤2時，|f（x）-a|＜2恒成立，
即-2＜f（x）-a＜2，
∴a-2＜f（x）＜2+a恒成立，
∵1≤x≤2，
∴2≤f（x）≤3，
∴要使a-2＜f（x）＜2+a恒成立，
則

2+a＞3 a-2＜2

，
即

a＞1 a＜4

，
∴1＜a＜4，
故答案為：1＜a＜4

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將充分條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，然后轉(zhuǎn)化為最值恒成立是解決本題的關(guān)鍵．