Question

正弦定理描述了任意三角形中怎樣的邊角關(guān)系？

Answer 1

答案：
解析：

探究過程：正弦定理表明，在一個(gè)任意三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比值相等，即＝． 　　所以一方面它指出了任意三角形中三條邊與對應(yīng)角的正弦之間比值相等關(guān)系，另一方面它還能刻畫三角形的邊角性質(zhì)． 　　如果∠A＜∠B，由三角形的性質(zhì)，當(dāng)∠A、∠B都是銳角時(shí)，由正弦函數(shù)在區(qū)間(0，)上的單調(diào)性，可知sinA＜sinB．正弦定理指出了三角形中邊與對應(yīng)角的正弦之間的一個(gè)關(guān)系式，它描述了三角形中大邊與大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系． 　　當(dāng)∠A是銳角，∠B是鈍角時(shí)，因?yàn)椤螦＋∠B＜π，所以∠B＜π－∠A由正弦函數(shù)在區(qū)間(，π)上的單調(diào)性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以sinA＜sinB．等式仍描述了此三角形中大邊對大角的一種準(zhǔn)確的數(shù)量關(guān)系． 　　探究結(jié)論：所以，正弦定理非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關(guān)系．