Question

8．己知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{{x}^{2}-x，x＞0}\end{array}\right.$，
（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最小值，并求出對應(yīng)的x的值．

Answer 1

分析 （1）由二次函數(shù)的圖象作法，即可得到f（x）的圖象；
（2）由圖象的對稱性，可得函數(shù)的奇偶性；由圖象寫出單調(diào)區(qū)間；
（3）由二次函數(shù)的對稱軸可得最小值．

解答 解：（1）由二次函數(shù)的圖象作法，f（x）的圖象如右圖：
（2）由圖象可得f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，
則f（x）為偶函數(shù)；
f（x）的增區(qū)間為（-$\frac{1}{2}$，0），（$\frac{1}{2}$，+∞），
減區(qū)間為（-∞，-$\frac{1}{2}$），（0，$\frac{1}{2}$）；
（3）由x²+x=（x+$\frac{1}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，可得x=-$\frac{1}{2}$時，取得最小值-$\frac{1}{4}$，
x＞0時，有x=$\frac{1}{2}$，取得最小值-$\frac{1}{4}$，
綜上可得，當(dāng)x=±$\frac{1}{2}$時，f（x）取得最小值-$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)區(qū)間及最值的求法，注意運用函數(shù)的圖象解決，屬于基礎(chǔ)題．