Question

已知0＜β＜，＜α＜，cos（-α）=，sin（+β）=.求sin（α+β）的值.

Answer 1

思路分析：本題主要考查給值求值問題.首先找到已知條件中角與所求式中角的聯(lián)系.注意（+β）-（-α）=+（α+β），可通過求出+β和-α的正余弦值來求sin（α+β）.

解：∵＜α＜，∴-＜-α＜0.

∴sin（-α）=.

又∵0＜β＜，∴＜+β＜π.

∴cos（+β）=.

sin(α+β)=-cos(+α+β)

=-cos［（+β）-（-α）］

=-cos（+β）cos（-α）-sin（+β）·sin（-α）

=-（-）×-×（-）=.

思想方法小結(jié)：給角求值一般是利用和、差、倍公式進(jìn)行變換，使其出現(xiàn)特殊角，若為非特殊角，則應(yīng)變?yōu)榭上�去或約分的情況，從而求出其值.

    給值求值一般應(yīng)先化簡(jiǎn)所求的式子，弄清實(shí)際所求，或變化已知的式子，尋找已知與所求的聯(lián)系，再求值.