Question

13．如圖，在△ABC中，E、F分別為AC、AB的中點，BE與CF相交于G點，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AG}$．

Answer 1

分析 由條件利用平面向量基本定理及其幾何意義，三角形的重心的性質，即可用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{AG}$．

解答 解：由題意可得，G為△ABC的重心，延長AG角BC于點H，則H為BC的中點，且AG=$\frac{2}{3}$AH，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AH}$=$\frac{2}{3}$•$\frac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}{2}$=$\frac{\overrightarrow{a}+\overrightarrow}{3}$．

點評 本題主要考查平面向量基本定理及其幾何意義，三角形的重心的性質，屬于基礎題．