Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差和等比數(shù)列{b_n}的公比都是d，且a₁=b₁，a₂=b₂，a₄=b₄．
（Ⅰ）求a_n，b_n；
（Ⅱ）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和，求S_n．

Answer 1

分析：（1）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用“錯(cuò)位相減法”即可得出．

解答：解：（1）∵等差數(shù)列{a_n}的公差和等比數(shù)列{b_n}的公比都是d，且a₁=b₁，a₂=b₂，a₄=b₄．
∴

a1+d=a1d a1+3d=a1d3.

解得d=-2，d=1（舍去）．
當(dāng)d=-2時(shí)，a₁=

2

3

．
∴an=

8

3

-2n，bn=

2

3

•(-2)n-1=-

(-2)n

3

．
（2）由（1）可得：anbn=

(-2)n

3

(2n-

8

3

)．
Sn=(2-

8

3

)•

-2

3

+(2•2-

8

3

)•

(-2)2

3

+…+(2n-

8

3

)•

(-2)n

3

，①
-2Sn=(2-

8

3

)•

(-2)2

3

+(2•2-

8

3

)•

(-2)3

3

+…+(2n-

8

3

)•

(-2)n+1

3

，②
①-②得3Sn=

4

9

+2[

(-2)2

3

+

(-2)3

3

+…+

(-2)n

3

]-(2n-

8

3

)•

(-2)n+1

3

=

4

3

+(n-1)

(-2)n+2

3

．
∴Sn=

4

9

+

(n-1)(-2)n+2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即前n項(xiàng)和公式、“錯(cuò)位相減法”，屬于中檔題．