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已知等比數(shù)列{an}，公比為q（0＜q＜1），a2+a5=
9
4
，a3•a4=
1
2
．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）當bn=
1-(-1)n
2
an，求證：b1+b2+b3+…+b2n-1＜
16
3
．
（Ⅰ）∵等比數(shù)列{an}，a3•a4=
1
2
=a2•a5
而a2+a5=
9
4
，0＜q＜1∴a2=2，a5=
1
4

∴a1=4，q=
1
2

∴其通項公式為an=
8
2n
．…（7分）
（Ⅱ）bn=
0   (n=2k，k∈N+)
an ( n=2k-1，k∈N+)
 …（10分）
∴b1+b2+…+b2n-1=a1+a3+…+a2n-1
=
4[1-(
1
4
)n]
1-
1
4
=
16
3
[1-(
1
4
)n] ＜
16
3
．…（14分）
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q≠1，若S5=3a4+1，S4=2a3+1，則q等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a2=9，a5=243．
（1）求{an}的通項公式；
（2）令bn=log3an，求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1•a7=3a3a4，則數(shù)列{an}的公比q=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中a1=64，公比q≠1，且a2，a3，a4分別為某等差數(shù)列的第5項，第3項，第2項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=log2an，求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3+a6=36，a4+a7=18．若an=
12
，則n=
9
9
．

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