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函數(shù)y=
x2-x+3
x2-x+1
的值域為
 
．
考點：函數(shù)的值域
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：利用分離系數(shù)法與配方法求值域．
解答： 解：y=
x2-x+3
x2-x+1
=1+
2
(x-
1
2
)2+
3
4

∵（x-
1
2
）2+
3
4
≥
3
4
，
∴0＜
2
(x-
1
2
)2+
3
4
≤
8
3
，
∴1＜1+
2
(x-
1
2
)2+
3
4
≤
11
3
；
故函數(shù)y=
x2-x+3
x2-x+1
的值域為(1，
11
3
]．
故答案為：(1，
11
3
]．
點評：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調性法，10、利用導數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解下列不等式或不等式組：
（1）
x-1＞0
x+1＞0
；
（2）
1-x＞0
x+1＞0
；
（3）-x2＞
1
4
；
（4）x2-x+
1
4
≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集為實數(shù)集R，若集合A={x|
x
x-1
≥0}，B={x|x2＜2x}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A、{x|0＜x＜1}
B、{x|0≤x＜1}
C、{x|0＜x≤1}
D、{x|0≤x≤1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A={x|x2-3x-10≤0}，若B∪A=A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，則m的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出四個條件：（1）b＞0＞a；（2）0＞a＞b；（3）a＞0＞b；（4）a＞b＞0．其中能推得
1
a
＜
1
b
成立的是（　�。�
A、（1）（2）（3）
B、（2）（3）（4）
C、（1）（3）（4）
D、（1）（2）（4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=2-
1
3
，b=log2
1
3
，c=log
1
2
1
3
，則a，b，c大小關系是
 
（填序號）．
①a＞b＞c；②a＞c＞b；③c＞a＞b；④c＞b＞a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的不等式ax2-2ax-2a+3＞0的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（　�。�
①4，5，6，7，8，…
②3，0，-3，0，-6，…
③0，0，0，0，…
④
1
10
，
2
10
，
3
10
，
4
10
，…
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知四棱錐P-ABCD，其中底面ABCD為矩形側棱PA⊥底面ABCD，其中BC=2，AB=2PA=6，M，N為側棱PC上的兩個三等分點，如圖所示：
（Ⅰ）求證：AN∥平面MBD；
（Ⅱ）求二面角B-PC-A的余弦值．

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