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若方程x+（m-3）
x
+m=0有兩個不相同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：利用換元法將方程轉化為關于t的一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關系建立不等式關系即可得到結論．
解答： 解：設t=
x
，則t≥0，
則方程x+（m-3）
x
+m=0有兩個不相同的實數(shù)解，
等價為方程t2+（m-3）t+m=0有兩個不相同的非負實數(shù)解，
不妨設為t1，t2，則t1≥0，t2≥0，
則方程滿足
△=(m-3)2-4m＞0
t1+t2=-(m-3)＞0
t1t2≥0
，
即
m2-10m+9＞0
m＜3
m≥0
，
則
m＞9或m＜1
m＜3
m≥0
，解得0≤m＜3，
即實數(shù)m的取值范圍是[0，3）．
點評：本題主要考查一元二次方程根的應用，利用換元法轉化為一元二次方程，以及根據(jù)根與系數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　　）
A、用一個平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺
B、兩個底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺
C、側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐
D、棱臺的側棱延長后必交于一點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（-1，4），AB邊上的中垂線方程為x+7y-2=0，∠C的平分線所在的直線方程為x-2y+4=0．
（1）求頂點B，C坐標；
（2）過點C作直線l與圓x2+y2=4交于M，N兩點，求MN的中點P的運動軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx，g（x）=ax3-3bx-4a+b，其中a＞0，b∈R，
（1）證明：當0≤x≤2時，函數(shù)g（x）的最大值為|4a-3b|-2b；
（2）若對任意的x1，x2∈[-2，2]，都有|f（x1）-f（x2）|≤16，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是棱CC1的中點，設CP=m（0＜m＜1）．
（Ⅰ）試確定m的值，使直線AP與平面BDD1B1所成角的正切值3
2
；
（Ⅱ）在線段A1C1上是否存在一個定點Q，使得對任意的m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并證明你的結論；
（Ⅲ）求三棱錐D-APD1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB、PC的中點．
（Ⅰ）求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）求證：平面MND⊥平面PCD；
（Ⅲ）當AB的長度變化時，求異面直線PC與AD所成角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，對于n∈N*，總有an，
2Sn
，an+1成等比數(shù)列，a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）對任意給定的正整數(shù)m（m≥2），作數(shù)列{bn}，使b1=a1，且
bn+1
bn
=
m-n
an+1
（n=1，2，…，m-1），求b1+b2+…+bm；
（3）設數(shù)列{
1
an
}的前n項和為Tn，求證：
1
2
≤T2n-Tn＜
3
4
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn，點（n，
Sn
n
）在直線y=
1
2
x上，數(shù)列{bn}滿足
b1-1
2
+
b2-1
22
+…+
bn-1
2n
=an（n∈N）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）是否存在常數(shù)P（P≠-1），使數(shù)列{
Tn-n+1
2(2n+P)
}為等比數(shù)列，若存在，求出P的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足條件
7x-5y-23≤0
x+7y-11≤0
4x+y+10≥0
，則4x-3y的最大值為
 
．

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