Question

5．與y=|x|為同一函數(shù)的是（　　）

• A． $y={（\sqrt{x}）^2}$
• B． $y=\sqrt{x^2}$
• C． $y=\left\{\begin{array}{l}x，（x＞0）\\-x，（x＜0）\end{array}\right.$
• D． $y=\frac{x^2}{x}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們的同一函數(shù)．

解答 解：對于A，函數(shù)y=${（\sqrt{x}）}^{2}$=x（x≥0），與y=|x|（x∈R）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)；
對于B，函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R），與y=|x|（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；
對于C，函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{-x，x＜0}\end{array}\right.$=|x|（x≠0），與y=|x|（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對于D，函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}}{x}$=x（x≠0），與y=|x|（x∈R）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)．
故選：B．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．