Question

在等比數列{a_n}中，a₅•a₁₁=3，a₃+a₁₃=4，則

a15

a5

=

 

．

Answer 1

分析：根據等比數列的性質我們易得到a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，從而構造了關于a₃和a₁₃的方程組，即可求得a₃，a₁₃，求出對應的公比q，即可得到

a15

a5

的值．

解答：解：在等比數列{a_n}中，設公比為q，
∵a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，
又∵a₃+a₁₃=4，
∴a₃=1，a₁₃=3，或a₃=3，a₁₃=1，
①當a₃=1，a₁₃=3時，
則q¹⁰=

a13

a3

=3，
∴

a15

a5

=q¹⁰=3；
②當a₃=3，a₁₃=1時，
則q¹⁰=

a13

a3

=

1

3

，
∴

a15

a5

=q¹⁰=

1

3

．
綜合①②可得，

a15

a5

=

1

3

或3．
故答案為：

1

3

或3．

點評：本題考查的知識點是等比數列的性質以及等比數列的通項公式，其中根據a₅•a₁₁=a₃•a₁₃=3，結合a₃+a₁₃=4構造方程組，求出a₃與a₁₃的值，是解答本題的關鍵，考查了轉化的數學思想方法．屬于基礎題．