Question

設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為
(1)求橢圓方程；
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）由離心率和點(diǎn).用待定系數(shù)法求出橢圓的方程.（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出高及弦長公式求出弦長.分式形式的最值的求法要記牢.本題是對(duì)橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)的測(cè)試.
試題解析：(1)由題意可得，，又，解得，
所以橢圓方程為
(2)根據(jù)題意可知，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為，設(shè)，由方程組消去得關(guān)于的方程
由直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則有，即
得：    由根與系數(shù)的關(guān)系得
故  又因?yàn)樵�點(diǎn)到直線的距離，故的面積
令則，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，
即時(shí)，.
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求橢圓方程.2.點(diǎn)到直線的距離.3.弦長公式.4.最值的求法.