Question

20．函數(shù)f（x）=xe^x-x-2的零點的個數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的零點個數(shù)即可．

解答 解：f′（x）=（x+1）e^x-1，
f″（x）=（x+2）e^x，
令f″（x）＞0，解得：x＞-2，
令f″（x）＜0，解得：x＜-2，
故f′（x）在（-∞，-2）遞減，在（-2，+∞）遞增，
故f′（x）_min=f′（-2）=-$\frac{1}{{e}^{2}}$-1＜0，
而f′（0）=0，x→-∞時，f′（x）→-∞，
故x＜0時，f′（x）＜0，f（x）遞減，
x＞0時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
故f（x）的最小值是f（0）=-2，
故函數(shù)f（x）的零點個數(shù)是2個，
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)的零點問題，是一道中檔題．