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已知=（m，n-1），=（1，1）（m、n為正數(shù)），若⊥，則+的最小值是    ．
【答案】分析：利用向量垂直的充要條件列出方程得到m，n滿足的條件；將待求的式子+乘以m+n后展開；利用基本不等式求出最值．
解答：解：∵=（m，n-1），=（1，1），⊥
∴•=m+n-1=0
∴m+n=1
又∵m、n為正數(shù)
∴+=（+）•（m+n）=3+（+）≥3+2
當且僅當2m2=n2時取等號
故答案為：3+2
點評：本題考查向量共線的充要條件、考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件是：一正、二定、三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個結(jié)論：
①命題“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
②“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真；
③已知空間直線m，n，l，則m∥n的一個必要非充分條件是m，n與l所成角相等；
④已知函數(shù)f(x)=log2x+logx2+1，
 &x∈(0，1)
，則f（x）的最大值為-1．
其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（m，n-1），
b
=（1，1）（m、n為正數(shù)），若
a
⊥
b
，則
1
m
+
2
n
的最小值是
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，設f（x）=（
m
+
n
）•
m
-1．
（1）求f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）的圖象與其對稱軸的交點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=(m，n)，
b
=(1，2)，
c
=(k，t)，且
a
∥
b
，
b
⊥
c
，|
a
+
c
|=
10
，則mt的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
=（m，n-1），
b
=（1，1）（m、n為正數(shù)），若
a
⊥
b
，則
1
m
+
2
n
的最小值是______．

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