Question

已知數(shù)列{a_n}，a₁=a，且．
（1）若a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）數(shù)列{a_n}能為等比數(shù)列嗎？若能，試寫(xiě)出它的充要條件并加以證明；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由a₁=a，a₂=-2a+4，a₃=4a等差數(shù)列，知2（-2a+4）=a+4a，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122951725033282/SYS201310251229517250332018_DA/0.png">，所以，故是以為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，由此能求出數(shù)列{a_n}能為等比數(shù)列的充要條件．
解答：解：（1）a₁=a，a₂=-2a+4，a₃=4a，
∵2a₂=a₁+a₃，
∴2（-2a+4）=a+4a，
得，
故實(shí)數(shù)a的值為．
（2）∵，
∴，
∴，
故是以為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，
∴，
∴，
∴，
∴{a_n}為等比數(shù)列為常數(shù)，
∴當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，為常數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，具有一定的探索性，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求較高，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．