Question

18．在△ABC中，已知AC=$\sqrt{19}$，BC=2，B=$\frac{2π}{3}$，則邊AC上的高為（　�。�

• A． $\frac{3\sqrt{19}}{19}$
• B． $\frac{3\sqrt{57}}{19}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 利用正弦定理求出A的正弦函數(shù)，然后利用余弦定理求出AB，然后求解邊AC上的高．

解答 解：在△ABC中，已知AC=$\sqrt{19}$，BC=2，B=$\frac{2π}{3}$，由正弦定理可得$\frac{BC}{sinA}$=$\frac{AC}{sinB}$，
可得sinA=$\frac{BCsinB}{AC}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{19}}$=$\frac{\sqrt{57}}{19}$，
由余弦定理可得：AC²=AB²+BC²-2AB•BCcosB，
即：19=AB²+4+2AB，解得AB=3，
邊AC上的高為：3sinA=3×$\frac{\sqrt{57}}{19}$=$\frac{3\sqrt{57}}{19}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的解法，正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．