Question

14．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|+|x+1|．
（1）求不等式f（x）≥2的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）＜a的解集為R，求參數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）通過討論x的范圍，解關(guān)于x的不等式，求出x的范圍取并集即可；（2）求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可．

解答 解：（1）當(dāng)$x≥\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=3x≥2，得到$x≥\frac{2}{3}$，
當(dāng)$-1≤x≤\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）=2-x≥2，得到-1≤x≤0，
當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）=-3x≥2，得到x＜-1，
綜上，不等式解集為$（-∞，0]∪[\frac{2}{3}，+∞）$…（5分）
（2）由題意知，f（x）≥a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
當(dāng)$x≥\frac{1}{2}$時(shí)，$f（x）≥3x≥\frac{3}{2}$，
當(dāng)$-1≤x≤\frac{1}{2}$時(shí)，$f（x）=2-x≥\frac{3}{2}$，
當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）=-3x＞3．
綜上，$f{（x）_{min}}=\frac{3}{2}$．故$a≤\frac{3}{2}$…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．