在數(shù)列
{an}中，a1=2，an+1=2an-n+1，n∈N*（I）證明數(shù)列{a
n-n}是等比數(shù)列；
（II）設(shè)
bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和S
n．
（I）由題設(shè)a
n+1=2a
n-n+1，可得a
n+1-（n+1）=2（a
n-n），
又a
1-1=1，所以數(shù)列{a
n-n}首項為1，公比為2的等比數(shù)列；
（II）由（I）可知a
n-n=2
n-1，于是數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=2
n-1+n，
所以數(shù)列b
n=
=
+n()n，
所以S
n=
+[1
•+2
•+3•
+…+（n-1）
+n]，
設(shè)T
n=1
•+2
•+3•
+…+（n-1）
+n ①
所以
T
n=1
•+2
•+3•
+…+（n-1）
+n ②
①-②可得
T
n=
+
+
+…+-n=
-n=1-
-n=1
-，
故T
n=
2-，故S
n=
+
2-=
-
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，
=1，
an=an-1+1（n≥2），則數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=
2-21-n
2-21-n
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a
1=，并且對任意n∈N
*，n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立，令b
n=
（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為T
n，證明：
≤Tn＜．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，a=
，前n項和S
n=n
2a
n，求a
n+1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中,a
1=a,前n項和S
n構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.
(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
在數(shù)列{a
n}中，a
，并且對任意n∈N
*，n≥2都有a
n•a
n-1=a
n-1-a
n成立，令b
n=
（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{b
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
}的前n項和為T
n，證明：
．
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