Question

在120個(gè)零件中,一級(jí)品24個(gè),二級(jí)品36個(gè),三級(jí)品60個(gè),從中抽取容量為20的樣本,分別用三種方法計(jì)算總體中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率.

Answer 1

思路分析:本題考查抽樣方法的選取的依據(jù).本題既可以用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣也可以用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣.

解:方法一:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)N=120,樣本容量為n=20,故每個(gè)個(gè)體被抽取的概率均為.

方法二:系統(tǒng)抽樣:將120個(gè)零件分成k==6,即6個(gè)零件一組,每組取1人,顯然每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為.

方法三:分層抽樣法:一、二、三級(jí)品之比為2∶3∶5,20×=4,20×=6,20×=10,故分別從一、二、三級(jí)品中抽取4個(gè)、6個(gè)、10個(gè),每個(gè)個(gè)體被抽到的概率分別為=,=,=,即都為.

    方法歸納 三種抽樣方法:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣,分層抽樣的共同點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等.因此,我們只需要選擇一種抽樣方法求出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率即可.