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4．求證：$\frac{1+2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$．

分析 把左邊分子化為完全平方式，分母展開平方差公式，約分后化弦為切得答案．

解答 證明：$\frac{1+2sinθcosθ}{co{s}^{2}θ-si{n}^{2}θ}$
=$\frac{（sinθ+cosθ）^{2}}{（cosθ+sinθ）（cosθ-sinθ）}$
=$\frac{sinθ+cosθ}{cosθ-sinθ}$
=$\frac{1+tanθ}{1-tanθ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角恒等式的證明，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，空間四邊形ABCD的每條邊和AC，BD的長(zhǎng)都等于a，點(diǎn)M，N分別是AB，CD的中點(diǎn)，求證：MN⊥AB，MN⊥CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)A離地面4米，最低點(diǎn)B離地面2米．觀察者從距離墻x（x＞1）米，離地面高a（1≤a≤2）米的C處觀賞該壁畫，設(shè)觀賞視角∠ACB=θ．
（1）若a=1.5，問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角θ最大？
（2）若tanθ=$\frac{1}{2}$，當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3-3x+4．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）①證明函數(shù)f（x）在（0，1）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
②判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞]上的單調(diào)性（不要證明）；
（3）根據(jù)你對(duì)該函數(shù)的理解，作出函數(shù)f（x）（x∈R）的圖象．（不需要說明理由，但要有關(guān)鍵特征，標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．求函數(shù)y=$\sqrt{4x-{x}^{2}-4}$的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=log2${\;}^{（a{x}^{2}-2x+2）}$
（1）若f（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求此時(shí)f（x）的值域．
（2）若方程log2${\;}^{（a{x}^{2}-2x+2）}$=2在[$\frac{1}{2}$，2]內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{3x+4y≤12}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，P（x，y）為該不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，使z=x+2y取最大值的點(diǎn)為A點(diǎn)，則|OP|•|AO|•cos∠AOP的最大值等于（　�。�
A．$\frac{97}{16}$B．$\frac{11}{2}$C．$\frac{167}{28}$D．$\frac{38}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2-2x+y=z-1且x+y2+1=0，則x，y，z滿足的下列關(guān)系式為（　�。�
A．z≥y＞xB．z≥x＞yC．x＞z≥yD．z＞x≥y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2-4x，則不等式f（2x+3）≤5的解集為（　�。�
A．[-5，5]B．[-8，2]C．[-4，1]D．[1，4]

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同步練習(xí)冊(cè)答案