Question

11．求曲線y=x²在點（2，4）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 欲求切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點（2，4）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=2處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答 解：求導函數(shù)，可得y′=2x，
當x=2時，y′=4，
∴曲線y=x²在點（2，4）處的切線方程為y-4=4（x-2），
即4x-y-4=0，
令x=0，可得y=-4，令y=0，可得x=1，
∴曲線y=x²在點（2，4）處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積是$\frac{1}{2}$×1×4=2．

點評 本題主要考查導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義和直線的方程等基本知識．屬于基礎(chǔ)題．