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若向量 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 都是非零向量，且滿足（ $數(shù)學公式$ -2 $數(shù)學公式$ ）⊥ $數(shù)學公式$ ，（ $數(shù)學公式$ -2 $數(shù)學公式$ ）⊥ $數(shù)學公式$ ．求向量 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ 的夾角θ的值．

解：∵（ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，
∴（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =0，
（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ =0，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，設 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 的夾角為θ，
則由兩個向量的夾角公式得 cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴θ=60°，
故向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夾角θ的值為60°．
分析：利用兩個向量垂直，數(shù)量積等于0，得到 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，代入兩個向量的夾角公式得到夾角的余弦值，進而得到夾角．
點評：本題考查兩個向量垂直的性質(zhì)，兩個向量的夾角公式的應用．

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