Question

已知集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-4a）＜0}，
（1）若a＞0且A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值；
（2）若A∩B=A，求a的取值范圍．

Answer 1

解：∵集合A={x|x²-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-4a）＜0}，
∴A={x|2＜x＜4}，
（1）當(dāng)a＞0時，B={x|a＜x＜4a}，
若A∩B={x|3＜x＜4}，
則a=3；
（2）若A∩B=A，說明A?B，
當(dāng)a＞0時，B={x|a＜x＜4a}，需要解得1≤a≤2；
當(dāng)a=0時，B=Φ，不合題意；
當(dāng)a＜0時，B={x|4a＜x＜a}，需要，無解；
綜上1≤a≤2．----
分析：（1）分別解出集合A，B，當(dāng)a＞0時，4a＞a，根據(jù)交集的定義A∩B={x|3＜x＜4}，可以交集的定義進(jìn)行求解；
（2）因為A∩B=A，可知A?B，根據(jù)自己的定義進(jìn)行求解a的范圍；
點評：此題主要考查集合中參數(shù)的取值問題以及子集的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，考查的知識點比較單一；