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4．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx-{x}^{2}+2x（x＞0）}\\{{x}^{2}-2x-3（x≥0）}\end{array}\right.$的零點個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

分析 分段函數(shù)的零點要討論，對第一部分要作圖．

解答 解：①x≤0時，
f（x）=x2-2x-3=（x-1）2-4=0
解得，x=-1或x=3（舍去）．
②x＞0時，由y=lnx與y=x2-2x的圖象可知，其有（0，+∞）上有兩個交點，
故有兩個解；
則函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx-{x}^{2}+2x（x＞0）}\\{{x}^{2}-2x-3（x≥0）}\end{array}\right.$的零點個數(shù)為3．
故選：D．

點評 本題考查了分段函數(shù)的零點個數(shù)，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）和$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，1），則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．己知函數(shù)f（x）=g（x-1），其中g（x）=x-aex
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單凋區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤-1對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）對任意n的個正整數(shù)a1，a2，…an，記A=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…{a}_{n}}{n}$
（1）求證：$\frac{{a}_{i}}{A}$≤${e}^{\frac{{a}_{i}}{A}-1}$（i=1，2，n）
（2）求證：A≥$\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．設計一個伸縮變換，把橢圓$\frac{{x}^{2}}{1}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1變成單位圓．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E為BC邊中點．
（1）求證：BD1∥平面C1DE；
（2）求三棱錐D1-DBC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．若等差數(shù)列{an}滿足a2+an-1=2n，則其前n項和Sn=n2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知集合M={x|2a-2＜x＜a+1}，N={x|1≤x≤2}，且M⊆CRN，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{1}{x}$；
（2）f（x）=-3x2+1；
（3）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x，x＜0}\\{x-{x}^{2}，x＞0}\end{array}\right.$；
（4）f（x）=0；
（5）f（x）=2x+1；
（6）f（x）=$\frac{{x}^{3}-{x}^{2}}{x-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=6-2x的值域為[-4，10），求f（x）的定義域．

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