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如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點(diǎn)，已知=a，=b，求和.

思路分析：本題要求用a、b表示和，而a、b不共線，由平面向量基本定理，此平面內(nèi)任何向量都可用a、b唯一表示.因此需結(jié)合圖形尋找、與a、b的關(guān)系.

解：連結(jié)DN、CN，

∵N為AB的中點(diǎn)，而=a，

∴=a.又AB=2CD，且AB∥CD，

∴=a.

從而==a.

從而在△ADN中，DN=-=a-b.

在△DMN中，=DN-=a-b-a=a-b.

在△MNC中，=-=a-a+b=b.

在△NBC中，=-=b-a.

∴=-a+b, =a-b.

思想方法小結(jié)：正確理解向量加減法的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵.應(yīng)熟記=-，=+等結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：AE∥面PBC．
（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在面PAB內(nèi)能否找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC．若存在，找出并證明；若不存在，請說明理由．

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（2013•眉山一模）如圖，ABCD是梯形，AB∥CD，∠BAD=90°，PA⊥面ABCD，且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點(diǎn)．
（1）求證：AE∥面PBC；
（2）求直線PC與平面ABCD所成角的余弦值．

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（本小題滿分14分）

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.如圖，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，         

且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點(diǎn)
（Ⅰ）求證：AE//面PBC.

 

 
 
 
（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；

（Ⅲ）在面PAB內(nèi)能否找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并證明；若不存在，請說明理由。

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（本小題滿分14分）

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.如圖，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，         

且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：AE//面PBC.

 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 
 
（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；

（Ⅲ）在面PAB內(nèi)能否找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并證明；若不存在，

請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

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.如圖，ABCD是梯形，AB//CD，，PA⊥面ABCD，         

且AB=1，AD=1，CD=2，PA=3，E為PD的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：AE//面PBC.

 

 

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 
 
（Ⅱ）求直線AC與PB所成角的余弦值；

（Ⅲ）在面PAB內(nèi)能否找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC. 若存在，找出并證明；若不存在，請說明理由。

 

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