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吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）（數(shù)學(xué)
 

（本小題滿分12分）

 已知．

（Ⅰ）已知對于給定區(qū)間，存在使得成立，求證：唯一；

（Ⅱ）若，當(dāng)時(shí)，比較和大小，并說明理由；

（Ⅲ）設(shè)A、B、C是函數(shù)圖象上三個(gè)不同的點(diǎn)，

 求證：△ABC是鈍角三角形．

（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）證明：假設(shè)存在

 ， ，即 .   1分

∵，∴上的單調(diào)增函數(shù)（或者通過復(fù)合函數(shù)單調(diào)性說明的單調(diào)性）. 3分

∴矛盾，即是唯一的.   4分

（Ⅱ） 原因如下：

(法一)設(shè) 則

   

. 5分

∵.      6分

∴1+，

.    8分

（法二）設(shè)，則．

由（Ⅰ）知單調(diào)增．

所以當(dāng)即時(shí)，有

所以時(shí)，單調(diào)減． 5分

當(dāng)即時(shí)，有

所以時(shí)，單調(diào)增． 6分

所以，所以．    8分

（Ⅲ）證明：設(shè)，因?yàn)?/p>

∵上的單調(diào)減函數(shù)．       9分

∴．∵

∴．     10分

∵

∴為鈍角. 故△為鈍角三角形． 12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）（數(shù)學(xué)
 

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）（數(shù)學(xué)
 

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖6，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：（Ⅰ）；

     （Ⅱ）．

圖6
 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）（數(shù)學(xué)
 

（本小題滿分12分）

 如圖3，中，點(diǎn)在線段上，且

（Ⅰ）求的長；

（Ⅱ）求的面積.

   

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吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）（數(shù)學(xué)
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    （本小題滿分12分）

    如圖5，中，點(diǎn)在線段上，且，

    （Ⅰ）求的長；

    （Ⅱ）求的面積．

    圖5
     
     

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）（數(shù)學(xué)
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    （本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講

    對于任意實(shí)數(shù)和，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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