Question

設(shè)，，（x∈R，m∈R）．
（Ⅰ）若與的夾角為鈍角，求x的取值范圍；
（Ⅱ）解關(guān)于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)已知中向量與的坐標(biāo)及與的夾角為鈍角，根據(jù)向量數(shù)量積的定義，可得•＜0，由此可構(gòu)造不等式，但要注意對(duì)向量反向情況的排除；
（2）根據(jù)利用平方法可得，由此構(gòu)造不等式，對(duì)m分類討論后，綜合討論結(jié)果，可得答案．
解答：解：（1）∵，，
若與的夾角為鈍角，
則，
解得；
又當(dāng)x=-2時(shí)，與的夾角為π，
所以當(dāng)與的夾角為鈍角時(shí)，
x的取值范圍為．…（6分）
（2）由知，
，
又∵
∴（x-1）[x-（m-1）]＜0；…（8分）
當(dāng)m＜2時(shí)，解集為{x|m-1＜x＜1}；…（10分）
當(dāng)m=2時(shí)，解集為空集；…（12分）
當(dāng)m＞2時(shí)，解集為{x|1＜x＜m-1}．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積，一元二次不等式的解法，其中（1）中易忽略當(dāng)x=-2時(shí)，與的夾角為π，而錯(cuò)解為