Question

8．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列結論錯誤的是（　�。�

• A． 直線BD₁與直線B₁C所成的角為$\frac{π}{2}$
• B． 直線B₁C與直線A₁C₁所成的角為$\frac{π}{3}$
• C． 線段BD₁在平面AB₁C內的射影是一個點
• D． 線段BD₁恰被平面AB₁C平分

Answer 1

分析 利用正方體的性質結合三垂線定理進行判斷分析．

解答 解：因為已知為正方體，由三垂線定理得到直線BD₁與平面AB₁C垂直，所以直線BD₁與直線B₁C垂直；故A正確；
因為三角形AB₁C是等邊三角形，并且AC∥A₁C₁，所以直線B₁C與直線A₁C₁所成的角為$\frac{π}{3}$正確；
因為直線BD₁與平面AB₁C垂直，所以線段BD₁在平面AB₁C內的射影是一個點；正確；
利用正方體的對稱性，線段BD₁被平面AB₁C和平面A₁DC₁分成3等分，且交點不重合；故D錯誤；
故選D．

點評 本題考查了正方體中的線面垂直以及線線角；關鍵是利用三垂線定理以及正方體的性質解答．