Question

14．在△ABC中，C=90°，CB=3，點M是AB上的動點（包含端點），則$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{CB}$的取值范圍為[-9，0]．

Answer 1

分析 以C為坐標原點，CB，CA所在直線為x，y軸建立直角坐標系，表示出點C、B、A，設出點M的坐標，求出$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{CB}$的取值范圍．

解答 解：如圖所示，
以C為坐標原點，CB，CA所在直線為x，y軸建立直角坐標系，
則C（0，0），B（3，0），A（0，a），其中a＞0；
設M（x，y），其中0≤x≤3，
則$\overrightarrow{MC}$=（-x，-y），$\overrightarrow{CB}$=（3，0），
∴$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{CB}$=-3x；
由于0≤x≤3，
∴-9≤-3x≤0，
∴$\overrightarrow{MC}$•$\overrightarrow{CB}$的取值范圍是[-9，0]．
故答案為：[-9，0]．

點評 本題考查了平面向量數量積的坐標表示以及應用問題，也考查了函數的最值問題，是基礎題目．