Question

某時(shí)刻，臺(tái)風(fēng)中心位于城市A的正西400 km處，臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)40 km的速度沿東北方向直線前進(jìn)，以臺(tái)風(fēng)中心為圓心，300 km為半徑的圓稱為“臺(tái)風(fēng)圈”．“臺(tái)風(fēng)圈”內(nèi)的地域都會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響，隨著時(shí)間推移、城市A是否會(huì)受臺(tái)風(fēng)影響？若受影響，從此時(shí)刻算起，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間城市A開(kāi)始受影響？影響時(shí)間有多長(zhǎng)？

Answer 1

答案：
解析：

答：城市A受臺(tái)風(fēng)影響．從此時(shí)算起，大約經(jīng)過(guò)4.57小時(shí)城市A開(kāi)始受影響，受影響時(shí)間為5小時(shí)． 　　[解析]如圖以A為圓心，300 km為半徑畫圓，臺(tái)風(fēng)中心看成一個(gè)點(diǎn)，沿圖中直線CB前進(jìn)，過(guò)A作AH⊥CB于H，易知AH＝AC·sin45°＝＜300．所以直線CB與⊙A相交，即城市A將受臺(tái)風(fēng)影響． 　　 　　[點(diǎn)評(píng)]本例將臺(tái)風(fēng)中心看成一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)沿直線CB運(yùn)動(dòng)，將城市A可能受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域看成是個(gè)圓．問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線CB與⊙A是否相交的問(wèn)題，采用了“以靜制動(dòng)”的解題策略．