Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)的方程有5個(gè)不同的根x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=的表達(dá)式可對(duì)x分x=1與x≠1討論，由方程分別求得x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，從而可求得則x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的值．
解答：解：①若x=1，f（x）=1，故1²+b+=0，b=-；
②若x≠1，f（x）=，方程可化為：-•+=0，
即（-1）•（2•-1）=0，
∴=1或=，
解=1得：x=0或x=2；解=得：x=-1或x=3；
∴x₁²+x₂²+x₃²+x₄²+x₅²的=1²+0²+2²+（-1）²+3²=15．
故答案為：15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，關(guān)鍵是通過對(duì)x分x=1與x≠1討論，由方程分別求得x₁、x₂、x₃、x₄、x₅，