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18．在銳角三角形ABC中，已知A=2C，則$\frac{a}{c}$的范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（$\sqrt{2}$，2）C．（$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$）D．（$\sqrt{3}$，2）

分析 由已知C=2B可得A=180°-3B，再由銳角△ABC可得B的范圍，由正弦定理可得$\frac{a}{c}$=$\frac{sinA}{sinC}$=2cosB．從而可求．

解答 解：∵銳角△ABC中，A=2C，
∴B=180°-3C，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{0＜2C＜90°}{0＜C＜90°}}\\{0＜180°-3C＜90°}\end{array}\right.$，
∴30°＜C＜45°
由正弦定理可得：$\frac{a}{c}$=$\frac{sinA}{sinC}$=2cosC，
∵$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜cosC＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\sqrt{2}$＜$\frac{a}{c}$＜$\sqrt{3}$．
故選：C．

點評 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形的應(yīng)用．屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為60°，且$\overrightarrow{m}=2\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow$，求向量$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角θ的余弦值．

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13．設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，且a1+a3=5，a2+a4=10．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
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3．已知$\frac{sinα}{sinα-cosα}=-1$
（1）求tanα的值；
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10．下列命題正確的是（　�。�
A．若ab≠0，則$\frac{a}+\frac{a}$≥2B．若a＜0，則a+$\frac{4}{a}$≥-4
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7．設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x，則f（-$\frac{5}{2}$）=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．-$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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8．已知$\frac{sin2x}{2cosx}$（1+tanxtan$\frac{x}{2}$）=2，求cos2x的值．

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