Question

B地在A地正東6km處，飛機保持一定高度并以一定速度向東北方向飛，地面上A、B兩點高度相同，先測得飛機在A點正南仰角30°，一分鐘后，又測得在B點西北仰角為45°．求飛機飛行的速度．

Answer 1

分析：畫出示意圖，設出飛機的高度，利用A點正南仰角30°，在B點西北仰角為45°，求出飛機一分鐘飛行的距離，然后求出飛機飛行的速度．

解答：解：設飛機飛行高度為h，由題意畫出示意圖如圖，
飛機保持一定高度并以一定速度向東北方向飛，地面上A、B兩點高度相同，先測得飛機在A點正南仰角30°，
所以AC=

h

tan30°

=

3

h．∴AE=

3

h，CE=

6

h
一分鐘后，又測得在B點西北仰角為45°，
∴OB=

h

tan45°

=h，
∴OE=h，EB=

2

h，
所以由AE+EB=6，(

3

+

2

)h=6，
h=6(

3

-

2

)，OC=

6

h+h，
所以飛機飛行的速度：

OC

t

=

( 6 +1)h

1 60

=60(

3

-

2

) (

6

+1)=60（2

2

-

3

），（km/h）．

點評：本題考查空間圖形的畫法，分析問題解決問題的能力，方位角的應用以及三角形的解法，考查計算能力．