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若a＞0，b＞0，2a+3b=1，則ab的最大值為
1
24
1
24
．
分析：由于a＞0，b＞0，2a+3b=1，故可利用基本不等式求ab的最大值．
解答：解：∵a＞0，b＞0，2a+3b=1
∴2a+3b=1≥2
6ab

∴ab≤
1
24

故答案為
1
24
點評：本題以等式為載體，考查基本不等式，關鍵是注意基本不等式的使用條件：一正，二定，三相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＜0，b＞0，那么下列不等式中正確的是（　�。�
A、2a2＞2b2
B、log2
-a
＜log2
b
C、log
1
2
|a|＞log
1
2
|b|
D、2-
1
a
＞2-
1
b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、給出下列命題：
①變量y與x之間的相關系數(shù)r=-0.9568，查表到相關系數(shù)的臨界值為r0.05=0.8016，則變量y與x之間具有線性關系；
②a＞0，b＞0則不等式a3+b3≥3ab2恒成立；
③對于函數(shù)f（x）=2x2+mx+n．若f（a）＞0．f（b）＞0，則函數(shù)在（a，b）內至多有一個零點；
④y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于x=2對稱．其中所有正確命題的序號是
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、給出下列命題：
（1）若實數(shù)x滿足log2009x=2009-x，則有x2＞x＞1成立；
（2）若a＞0，b＞0，則不等式a3+b3≥3ab2恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）=2x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則函數(shù)在（a，b）內至多有一零點；
（4）函數(shù)y=f（x-2）與y=f（2-x）的圖象關于直線x=2對稱；
則其中所有正確命題的序號是
（1），（4）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•山東）定義“正數(shù)對”：ln+x=
0，  0＜x＜1
lnx，    x≥1
，現(xiàn)有四個命題：
①若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=bln+a；
②若a＞0，b＞0，則ln+（ab）=ln+a+ln+b；
③若a＞0，b＞0，則ln+(
a
b
)≥ln+a-ln+b；
④若a＞0，b＞0，則ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+2．
其中的真命題有
①③④
①③④
（寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式對一切滿足條件的a，b恒成立的是（　�。�
①ab≤1；     ②
a
+
b
≤
2
；     ③a2+b2≥2；     ④
1
a
+
1
b
≥2．

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