Question

12．若將函數f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上的每一個點都向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到g（x）的圖象，則函數g（x）的單調遞增區(qū)間為（　�。�

• A． [kπ-$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
• B． [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）
• C． [kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]（k∈Z）
• D． [kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的單調性函數g（x）的單調遞增區(qū)間．

解答 解：將函數f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）圖象上的每一個點都向左平移$\frac{π}{3}$個單位，得到g（x）=$\frac{1}{2}$sin[2（x+$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=-$\frac{1}{2}$sin2x的圖象，
故本題即求y=sin2x的減區(qū)間，令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{π}{4}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{4}$，
故函數g（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{3π}{4}$]，k∈Z，
故選：B．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的單調性，屬于基礎題．