Question

4．定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數(shù)y=6cosx與y=5tanx的圖象交點(diǎn)為P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為P₁，直線PP₁與y=sinx的圖象交于點(diǎn)P₂，則線段P₁P₂的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Answer 1

分析 先將求P₁P₂的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求sinx的值，再由x滿足6cosx=5tanx可求出sinx的值，從而得到答案．

解答 解：作出對(duì)應(yīng)的圖象如圖，
則線段P₁P₂的長(zhǎng)即為sinx的值，
且其中的x滿足6cosx=5tanx，即6cosx=$\frac{5sinx}{cosx}$，化為6sin²x+5sinx-6=0，
解得sinx=$\frac{2}{3}$．即線段P₁P₂的長(zhǎng)為$\frac{2}{3}$
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．