Question

某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A₁B₁C₁D₁-ABCD，上面是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂．現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A₁B₁=20，AA₂=30，AA₁=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？

Answer 1

考點：組合幾何體的面積、體積問題

專題：計算題

分析：求出幾何體的表面積，然后求解加工費用．

解答： 解：∵四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂的底面是正方形，側(cè)面是全等的矩形，
∴S1=SA2B2C2D2+S四個側(cè)面=(A2B2)2+4AB•AA2=102+4×10×30=1300(cm2)….4′
因為四棱臺A₁B₁C₁D₁-ABCD的上、下底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形，所以S2=SA1B1C1D1+S四個側(cè)面梯形=(A1B1)2+4×

1

2

(AB+A1B1)h等腰梯形的高=202+4×

1

2

(10+20)

132-[ 1 2 (20-10)]2

=1120(cm2)…8′
于是該實心零部件的表面積為S=S1+S2=1300+1120=2420(cm2)，
故所需加工處理費為0.2S=0.2×2420=484（元）    ….12′

點評：本題考查幾何體的表面積的求法，注意幾何體的側(cè)面積公式的應(yīng)用，考查計算能力．